social economics

■ 3개의 산업 모델

2개의 산업 투입-산출문제에 대한 해에서 방정식(2)와 (3)은 3개 산업경제, 4개의 산업경제 또는 n개의 산업경제( n은 모든 자연수)인 경우에도 동일하다. 방정식(2)에서부터 방정식(3)에 진행해가는 그 단계는 행렬이 올바른 크기를 가지고 있고  이 존재하는 한 임의의 행렬은 유효하다.

다음의 예는 방정식(2)와 (3)의 응용을 3개의 산업경제로 설명한다.

ex1) 투입-산출분석

한 경제가 농업(A), 에너지(E), 제조업(M)의 3부문으로 이루어져 있다. 농업의 달러가치 생산은 농업부문에서 $0.20, 에너지부문으로부터 $0.40의 투입을 요구한다. 에너지의 달러가치의 생산은 에너지부문에서 $0.20과 제조업부문에서의$0.40의 투입을 요구한다. 제조업의 달러가치 생산은 농업부문에서 $0.10과 에너지 부문에서의 $0.10, 제조업부문에서 $0.30을 필요로 한다. 농업에 대해 최종수요 $20(단위:10억), 에너지부문에 대해서 $10(단위:10억)을 그리고 제조업에서 $30(단위:10억)충족시키기 위해 요구되는 각 부문으로부터의 산출고를 구하라.

sol) 이것은 3개 산업문제이기 때문에, 그 기술행렬은  행렬이 될 것이고 산출과 최종수요행렬은 의 열행렬이 될 것이다.

시작은 비어있는  기술행렬의 형태를 갖고 알파벳 순서로 행과 열에 이름을 붙인다.

에너지의 달러가치 생산은 에너지부문에서 $0.20과 제조업부문에서  $0.40의 투입을 요구한다.

제조업의 달러가치 생산은 농업부문에서 $0.10 에너지 부문에서 $0.10 그리고 제조업부문에서 $0.30의 투입을 요구한다.

행렬과 그 역에 대한 아주 중요한 응용이 투입-산출 분석이라고 부르는 응용수학의 분야에서 발견되었다. 바실리 레온티에프(1905-1999)는 이러한 새로운 발전의 뒤에서 주요한 영향력을 가진 사람인데 산업화된 국가들의 경제계획에 관한 중요한 영향력을 끼친 공로로 1973년 노벨경제학상을 수상하게 된다. 다른 여러것 들 중에서 미국 경제의 500개 부문이 어떻게 상호영향을 미치는 지에 관한 포괄적인 연구를 수행했다. 물론, 대형 컴퓨터가 이 분석에 중요한 역할을 했다.

본 장에서는 이야기는 좀 더 완화된 것이 될 것이다. 사실, 단지 2개 산업으로 구성된 경제로 출발한다. 이들 낮은 수준으로부터 생각과 정의는 좀 더 현실적인 경제를 쉽게 일반화시킬 수 있도록 나아갈 것이다. 투입-산출분석은 한 경제내의 산업들이 최종(외부)수요와 더불어 각기 다른 수요를 만족시킬 정도로 충분한 산출량을 가져다 주는 조건아래에서 균형조건을 만들기 위해 시도한다.각기 다른 부문의 산출고에 대한 내부수요가 그 산업 안에서 주어져 있다면, 문제는 최종(외부)수요의 다양한 수준에 맞을 산출량수준을 결정해야 하는 것이다.

■ 2개 산업모델

그 문제를 구체적으로 만들기 위해, 전력회사 E와 상수도 회사 W라는 단지 2개의 산업만을 가진 가설적 경제로 출발해 보자. 두 회사의 산출량은 달러로 측정된다. 전력회사는 전력생산(산출)을 위해 전기와 물(투입) 둘 다 사용하고 상수도 회사는 물(산출)을 생산하기 위해 전기와 물(투입) 둘 다 사용한다. 전력의 각 달러가치에 대한 생산은 $0.30의 가치와 물 $0.10의 가치를 요구로 한다. (1달러가치의 전력을 생산하기 위해서는 전기 $0.30의 비용과 물 $0.10의 비용이 든다)