레온티에프 투입산출분석2(3개부문)

■ 3개의 산업 모델

2개의 산업 투입-산출문제에 대한 해에서 방정식(2)와 (3)은 3개 산업경제, 4개의 산업경제 또는 n개의 산업경제( n은 모든 자연수)인 경우에도 동일하다. 방정식(2)에서부터 방정식(3)에 진행해가는 그 단계는 행렬이 올바른 크기를 가지고 있고  이 존재하는 한 임의의 행렬은 유효하다.

다음의 예는 방정식(2)와 (3)의 응용을 3개의 산업경제로 설명한다.

 

ex1) 투입-산출분석

한 경제가 농업(A), 에너지(E), 제조업(M)의 3부문으로 이루어져 있다. 농업의 달러가치 생산은 농업부문에서 $0.20, 에너지부문으로부터 $0.40의 투입을 요구한다. 에너지의 달러가치의 생산은 에너지부문에서 $0.20과 제조업부문에서의$0.40의 투입을 요구한다. 제조업의 달러가치 생산은 농업부문에서 $0.10과 에너지 부문에서의 $0.10, 제조업부문에서 $0.30을 필요로 한다. 농업에 대해 최종수요 $20(단위:10억), 에너지부문에 대해서 $10(단위:10억)을 그리고 제조업에서 $30(단위:10억)충족시키기 위해 요구되는 각 부문으로부터의 산출고를 구하라.

 

sol) 이것은 3개 산업문제이기 때문에, 그 기술행렬은  행렬이 될 것이고 산출과 최종수요행렬은 의 열행렬이 될 것이다.

시작은 비어있는  기술행렬의 형태를 갖고 알파벳 순서로 행과 열에 이름을 붙인다.

 

이제, 농업부문으로 시작해서 이 문제에 주어진 생산정보를 분석해 본다.

농업의 달러가치 생산은 농업부문에서 $0.20과 에너지 부문에서의 $0.40의 투입이 요구된다.

  이러한 정보를 표 안에서 짜고 그것을 기술행렬안에 넣는다.

제조업은 농업생산정보에서 언급되어지는 것이 아니기 때문에 제조업으로부터 투입은 $0이다.

 

에너지의 달러가치 생산은 에너지부문에서 $0.20과 제조업부문에서  $0.40의 투입을 요구한다.

제조업의 달러가치 생산은 농업부문에서 $0.10 에너지 부문에서 $0.10 그리고 제조업부문에서 $0.30의 투입을 요구한다.

농업의 $33(단위:10억)의 산출고와 에너지의 $37(단위:10억),그리고 제조업의 $64(단위:10억)는 주어진 최종수요를 맞추게 될 것이다. 방정식(2)에서 이 결과를 확인해야만 한다.