social economics

See, Look at, Watch, Hear and Listen to의 차이

  see 는 비행동동사이다. 보는 것은 내 눈이 열려 있기 때문에 발생한다. 보는 것을 계획된 행동이 아니라 물리적 반작용이다.

  EX) I see many things in this room. 나는 이 방의 많은 것들을 본다.

(부지 불식간에 눈에 보이는 것을 본다)

look at 은 행동 동사이다. 응시하는 것은 계획된 또는 목적을 가지고 있는 행동이다. 응시하는 것은 이유로 일어난다.

  Ex) I’m looking at the clock. I want to know the time.

나는 시계를 (응시)보고 있는 중이다. 나는 시간을 알기를 원한다.

  watch 는 행동동사이다. 나는 오랜 시간동안 무언가를 지켜본다. 그러나 나는 짧은 시간동안 무언가를 응시한다. 결국 오랜 시간동안 보는 것은 watch , 짧은 시간동안 (응시하는)보는 것은 look at 이다.

  Ex)Bob is watching TV. (밥은 TV를 (지켜)보고 있는 중이다.)

Hear 와 Listen to

.

Ex ) I’m in my apartment. I’m studying. I have a tape recorder. I’m listening to music. I like to listen to music when I study.

나는 나의 아파트에 있다. 나는 공부중이다. 나는 테잎녹음기를 가지고 있다.

Hear는 비행동동사이다. 듣는 것(Hearing)은 계획되지 않은 행동이다. 이것은 물리적 반작용을 표현한다. 그냥 들리는 것은 hearing을 사용한다.

Ex) I’m in my apartment. I’m trying to study. I hear music from the next apartment. The music is loud.

나는 아파트에 있다. 나는 공부하려고 노력중이다. 나는 옆 아파트에서 나는 음악을 듣는다. 그 음악은 소리가 크다.

listen to 는 행동동사이다. listening(듣는 것은) 목적을 가지고 발생한다.

목적을 가지고 듣는 것은 listening을 사용한다는 의미이다. 나는 음악을 듣고(청취하고) 있는 중이다. 나는 공부할 때 음악듣는 것을 좋아한다.

첫번째 : 가장 간단한 것 부터, 우선 알파와 베타를 수식으로 입력할려면, 일단 글자가 들어가 있는 명령앞에는 무조건 한국돈표시 \을 해주고 alpha라고 입력한다. 즉 \alpha 이렇게 하단부분 입력기에 입력하면 중간 상단위에 미리보기가 보여진다. (글자사이 간격은 하단부분 입력기보다는 중간 상단의 미리보기 에서 스페이스를 누르는 것이 훨씬 편리하다.)

두번째 람다를 표기하기 위해서는 상단 여러기호 탭 중에서 찾아서 클릭을 해도 되고, 아니면 직접 \lambda를 입력하면 된다.

그러나 를 입력하기 위해서는 \lambda x로 입력해야 한다. 즉 람다와 x사이에 한칸을 띄우고 입력해야 한다. 편미분 기호도 마찬가지이다. 아래한글 수식편집기에서는 round Q 또는 partial Q 이런식으로 입력해야 하지만, 다음수식편집기에서는' \partial Q '로 입력해야 한다. 여기서 partial은 반드시 소문자로 입력해야 한다.

다음은 조금 큰 괄호를 입력하는 방법을 살펴보자. 아래한글 편집기에서는 left(       right) 이런식으로 입력을 한다.

다음수식편집기에서는 당연히 돈표시를 먼저 해주고, 그리고 분수를 쓸 때도 역시 돈표시를 해주고 frac를 입력한다.

\left(     \right)

\frac{  } { }

분자, 분모

아래한글수식편집기에서는 { } over {  }로 분수를 표시하는 것이 일반적이지만, 다음에서는 \frac{ } {  }로 한다.

앞에 중괄호가 분자고 뒤의 중괄호는 분모, 즉 over가 입력하지 않아야 된다.

하첨자와 상첨자를 표시할 때에는 하첨자의 경우 x_{i}, 즉 반드시 하첨자의 중괄호를 입력해야 한다. 상첨자도 역시 마찬기지 x^{i}로 입력해야 한다.

cdots는 말 줄임표 또는 등등으로 표기할 때 사용하는 것인데, 이것 역시 소문자로 쓰야 한다. '\cdots'

곱하기 표기는 아래한글 수식편집기에서 times로 사용된다. 다음수식편집기에서는 역시 돈표시 하고 \times라고 하면 된다.  다음 수식편집기의 하단 왼쪽 부분에 보면 "내PC저장"이라는 버튼이 있다. 이 버튼을 누르면 입력한 수식을 그림으로 저장할 수 있다. 즉 사진으로 불러와서 글을 편집해도 된다는 것이다.

오일러의 정리

  전미분의 또 다른 사용은 오일러의 정리를 증명하고 “총생산물의 완전소진”을 논증하는 것이다. 이것은 요소가격결정에 관한 한계생산성 이론과 정치경제학자들에 의해 오랫동안 논의되어 왔던 “공정한 임금”으로 간주될 수 있는 규범적 사고와 연계되어 있다.

몇 개의 다른 투입요소를 사용하는 기업을 고려해라. 각 투입요소는 총생산에 기여하는 수량이 다를 것이다. ‘공정임금’이 고려될 수 있는 제안은 노동을 포함한 각 투입요소에 그것의 한계생산가치(VMP)를 지불해야 하는 것이다. 이것은 어떤 투입요소 i의 경우, 한계생산물(

)에 최종재가

에 팔린 가격이 곱해진 것으로서 정의된다.

물론 이러한 제한은 규범적인 개념이고 그것에 기초하고 있는 가치판단은 의문시된다. 그러나 여기에서 고려되고 있는 것은 각각의 투입요소에 한계생산물가치를 지불하는 것이 가능하기조차 한 것인지 이다. ‘공정한’원리처럼 보이기차 하더라도 만약 그것이 가능하지 않다면 이것을 하나의 목표로 설정하는 것이 실제적인 사고가 되지는 않을 것이다.

오일러의 정리를 살펴보기 전에, 생산물 완전소진에 관한 그 조건들이 두 개의 투입요소를 가진 콥-더글라스 생산함수를 어떻게 도출할 수 있는지를 설명할 수 있다. 이 예는 또한 생산물가격이 ‘생산물 완전소진’질문과는 연관성이 어떻게 없는지 그리고 그것은 생산함수문제의 속성이라는 것을 또한 보여준다.

 기업이 산출량  Q를 주어진 가격 

에 팔고 있고 ,

여기서

는 상수들이다. 만약 각 투입요소가 그것의 한계생산물가치와 동등한 가격으로 지불되었다면 두 투입요소  K와 L 의 가격은 아래와 같이 될 것이다.

 따라서, 투입요소의 총 지출은 다음과 같은 것이다.

---------(1)

기업의 산출량 판매액으로부터 나온 총수입은

투입물의 총지출은(투입물의 한계생산가치가 지불된) 

일 때 총수입과 동일하게 될 것이다. 따라서

를 지우면

--------(2)

  따라서 ‘생산물 완전소진의 조건’은 생산함수의 물리적 속성에 기초하게 된다. 만약(2)가 유지되면 생산물은 완전소비되는 것이다. 만약 그것이 유지되지 않는다면, 그때는 충분한 수입 또는 잉여가 존재하지 않을 것이다.

콥-더글라스 생산함수 의 경우, 우리가 알고 있는 것은

이들 값을 (2)에 대입하면

 -------(3)

(3)을 유지하기 위해 요구되는 조건은  

이다. 이것은 생산물 완전소진이 규모에 대한 수확불변인 콥-더글라스 생산함수인 경우에 발생한다는 것을 의미한다.

또한 (3)과 (1)로부터 알 수 있는 것은

  (i) 규모에 대한 수확체감과 일  

   때,

그래서 만약 모든 투입요소들이 그들의 VMP를 지불받으면 거기에는 잉여찌꺼기가 남게 될 것이다. 그리고

(ii) 규모에 대한 수확체증과     

  일   때는

그래서 여기에는 각 투입물이 그것의 VMP를 지불할 정도의 충분한 수입이 되지 않을 것이다.

  오일러의 정리는 일반적인 생산함수의 경우에 또한 적용한다.

앞의 예에는 가격이 TR과 TC 공식에서 항상 취소될(지워지게될) 것이라는 것을 보여주었다. 그리고 관심 있어 하는 것은

  ----------(1)

인지 아닌지 이다.

표기법을 사용하면

이 생산함수의 전미분은 아래와 같이 될 것이다.

 ----------(2)

  모든 투입물들이 동일한 비율 로 증가된다는 것을 가정한다. 따라서

                (모든  i에 대해)

그래서 -    

      -------(3)

(3)을 (2)에 대입하면

---------(4)

(4)의 좌변 분모와 분자에  Q를 곱하면

따라서, 생산물소진은 오직

 인 경우에만 유지된다.

  만약 이 결과가 정말로 유지된다면 산출량이 투입물과 동일한 비율로 증가한다는 것을 의미한다.

즉, 규모에 대한 수확 불변이 존재한다.

만약 규모에 대한 수확체감이 존재하면 산출량은 투입물보다 더 적은 비율로 증가한다. 그러므로

따라서        

이것은   

  만약 각 투입물이 그것의 한계생산물가치만큼 지불받는다면 거기에는 약간의 잉여나머지들이 존재하게 될 것이다.

유사하게, 만약 규모에 대한 수확체증이 있다면

그러므로    

그리고 

이것은 각 투입물에 그것의 한계생산물가치만큼 지불하는 총비용이 벌어들인 총수입 이상의 합이 될 것이라는 것을 의미한다. 즉, 이것은 가능하지 않게 될 것이다.

요약해보면, 오일러의 정리는 만약 각 투입요소가 그것의 한계생산물가치만큼 지불받게 되면 투입요소의 총비용은

(i) 총수입과 동일하게 될 것이다.(규모에 대한 수확불변인 경우)

(ii) 총수입보다 더 적게 될 것이다. (규모에 대한 수확체감인 경우)

(iii) 총수입보다 더 커지게 될 것이다.(규모에 대한 수확체증인 경우)

Ex. 3.24

만약 생산함수

를 가지고 운영하는 어떤 기업이, 투입물에 한계생산가치 만큼 지불하는 것이 가능한가?

sol) 만약 각각의 투입요소가 그 VMP 만큼 지불받게 되면 투입요소 K의 가격은 다음과 같이 될 것이다.

여기서 는 최종생산물의 가격이다. 투입요소 L의 경우,

따라서, 투입물의 총비용은

그 생산물을 판매함으로써 얻는 총수입은

따라서,

TC/TR = 19.6/14 = 1.4 

그러므로 총수입은 투입요소에 그것의 한계생산물가치를 지불할 만큼 충분하지 않다. 이 생산함수에 대한 규모에 대한 수확체증이 주어진다면 이것이 ‘오일러의 정리’의 예측으로 판명된다.